如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AB上一点，BD=BC，过点A作AE⊥AB交CD的延长线于点E，CE交⊙O于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使∠FCA=2∠E．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC=6，求AG的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）AG的长为．
（2）AG的长为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/13 15:0:1组卷：449引用：2难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，连结AD，作OF⊥AD于点E，交CD于点F，若∠ADC=∠AOF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sinC=，BD=12，求EF的长．13发布：2025/6/6 15:30:1组卷：468引用：6难度：0.4 -
2．如图，点O是等腰△ABC的外心，AD是圆O的切线，切点为A，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，连接AD，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=12，BC=8．求PC的长．发布：2025/6/6 13:0:1组卷：1021引用：2难度：0.1 -
3．如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D=30°时，求图中阴影部分面积．发布：2025/6/6 19:0:1组卷：19引用：2难度：0.5
