【问题提出】
（1）如图①，在△ABC中，AB=1，BC=3，AC=10，则△ABC是 直角直角三角形；（填“直角”“锐角”或“钝角”）
【问题探究】
（2）如图②，∠AOB=45°，点C为射线OA上一点，且OC=4，点D为射线OB上的动点，当△OCD为等腰三角形时，求OD的长；（结果保留根号）
【问题解决】
（3）如图③，∠ABC为某植物园的一片绿化区域，且AB=10米，BC=50米，AC=1026米，已知在BA的延长线上，距离A点40米的点D处有一口灌溉水井（灌溉水井的大小忽略不计），管理人员计划沿CD修一条小路，并在CD上找一点E，在△ADE中种植栀子花，请你计算当种植栀子花的区域（△ADE）为等腰三角形时，CE的长．（结果保留根号）
AC
=
10
AC
=
10
26
【考点】三角形综合题．
【答案】直角
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/3 10:0:1组卷：93引用：1难度：0.5
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1 -
3．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
