在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了y=9x（x＞0）和y=-x+10的图象，两个函数图象交于A（1，9），B（9，1）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：
（1）设点P的横坐标为x,PQ的长度为y,则y与x之间的函数关系式为 y=-x+10-9xy=-x+10-9x（1≤x≤9）；
（2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：
①列表：
9
x
9
x
9
x
| x | 1 | 3 2 |
2 | 3 | 4 | 9 2 |
6 | 9 |
| y | 0 | 5 2 |
m | 4 | 15 4 |
7 2 |
n | 0 |
7
2
7
2
5
2
5
2
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；
③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x=
3
3
时，y的最大值为 4
4
．（3）①已知某矩形的一组邻边长分别为m,n,且该矩形的周长W与n存在函数关系
W
=
-
18
n
+
24
②如图3，在平面直角坐标系中，直线y=-
2
3
6
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】y=-x+10-；；；3；4
9
x
7
2
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/29 8:0:9组卷：1116引用：2难度：0.1
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（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．m2
（2）画出函数图象
函数y=（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+4x的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=-x.m2
（3）平移直线y=-x,观察函数图象
①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；4x
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
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