我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x,y）称为点P的斜坐标，记为P（x,y）．
（1）如图2，ω=45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA=2，OC=1．
①点A、B在此斜坐标系内的坐标分别为A （2，0）（2，0）、B （1，2）（1，2）；
②设点P（x,y）在经过O、B两点的直线上，直接写出y与x之间满足的关系为 y=2xy=2x；
（2）若ω=120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA=43，求圆心M的斜坐标；
②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围．
2
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2
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3
【考点】圆的综合题．
【答案】（2，0）；（1，）；y=x
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：34引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．
（1）求证：BC∥OP；
（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；3
（3）若sin∠BAC=，且AD=213，求切线PA的长．3发布：2025/5/23 16:0:1组卷：2045引用：7难度：0.1 -
2．【问题提出】
（1）如图①，AB为⊙O的一条弦，圆心O到弦AB的距离为4，若⊙O的半径为7，则⊙O上的点到弦AB的距离最大值为 ；
【问题探究】
（2）如图②，在△ABC中，∠BAC=60°，AD为BC边上的高，若AD=6，求△ABC面积的最小值；
【问题解决】
（3）“双减”是党中央、国务院作出的重大决策部署，实施一年多来，工作进展平稳，取得了阶段性成效，为了进一步落实双减政策，丰富学生的课余生活，某校拟建立一块综合实践基地，如图③，△ABC为基地的大致规划示意图，其中∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点P为BC上一点，学校计划将四边形ABPD部分修建为农业实践基地，并沿BD铺设一条人行走道，△CDP部分修建为兴趣活动基地．根据规划要求，米，∠CDP=45°．且农业实践基地部分（四边形ABPD）的面积应尽可能小，问四边形ABPD的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．BD=802
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：251引用：1难度：0.3 -
3．AB、AC为圆O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如图1，求证：弧AB=弧AC；
（2）如图2，连接BO并延长交圆O于点F，连接AF，作BG⊥AC于点G，延长AO交BG于点M，求证：AF=BM；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OG，延长BG交圆O于点D，连接CD并延长，与AF的延长线交于点K，AB=2FK，BC=6，求OG的长．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：112引用：1难度：0.2
