在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在线段BC上，点E在射线BC上，∠DAE=45°．
【探究发现】
（1）如图1，当点E在线段BC上时，猜想线段BD，DE，EC的数量关系，并证明你的结论；
【类比迁移】
（2）如图2，若点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在等边△ABC中，点D，E在边BC上，∠DAE=30°，BD=2，EC=4，求△ADE的面积．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）EC2+BD2=DE2．证明见解析；
（2）（1）中的结论仍成立．理由见解析；
（3）3+7．
（2）（1）中的结论仍成立．理由见解析；
（3）3
21
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/18 19:0:2组卷：243引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图1和图2，AD是△ABC中BC边上的中线，E为AC边上的一点，过点B作BF∥AC交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）如图1，若CE=10，AE：BF=2：5，试求AC的长；
（3）如图2，当E为AC边的中点时，若△ABC的面积为20，请直接写出△BDF的面积是多少．
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：23引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（b,3），且满足|4+a|+=0，过点C作CB⊥y轴于点B，连接AC，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动（点P不与点C重合），设运动的时间为1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）设△APC的面积为S，用含t的式子表示S，并写出t的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积的2倍？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 15:0:1组卷：18引用：1难度：0.1 -
3．已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．
（1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系 ．
（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．
（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，请直接写出CF的值．
发布：2025/6/8 2:0:5组卷：424引用：2难度：0.1
