（1）【教材呈现】
圆周角定理推论：90°的圆周角所对的弦是直径．
如图①，已知：A、B、C三点在⊙O上，∠ACB=90°．
求证：AB为⊙O直径．
证明：∵AB为圆周角∠ACB所对的弦，∠AOB为圆周角∠ACB所对应的圆心角，
∴∠ACB=12∠AOB，且∠ACB=90°．
∴∠AOB=180°…（ 等式性质等式性质）
∴点O在线段AB上，即三点共线．则AB为⊙O的直径．
上述推理：得∠AOB=180°，依据为 等式性质等式性质．
（2）【小试牛刀】
如图②，A、B、C三点在⊙O上且∠ACB=90°，过点A作AD垂直⊙O的切线CD于点D，若AC=4，BC=3．求AD的长．
（3）【拓展应用】
如图③，已知△ABC是等边三角形，以AC为底边在△ABC外作等腰直角△ACD，点E为BC的中点，连结DE，请直接写出∠ADE+∠DEC的度数．
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】等式性质；等式性质
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 0:30:1组卷：352引用：2难度：0.3
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1．在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（2，3），点Q为图形M上一点，我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角图形M的“宽度”．
（1）如图，⊙O半径为2，与x轴交于点A、B．
①在点P视角下，⊙O的“宽度”为 ，线段AB的“宽度”为 ；
②点G（m,0）为x轴上一点，若在点P视角下，线段AG的“宽度”为2，求m的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x轴上，且半径为r,（r＞0），一次函数y=-x+233与x轴，y 轴分别交于点D，E．若线段DE上存在点K，使得在点K视角下，⊙C的“宽度”可以为2，求圆心C的横坐标xC的取值范围．3
发布：2025/5/26 9:0:1组卷：181引用：1难度：0.3 -
2．如图，点D是△ABC的外接圆⊙O上一点，且=ˆAD=ˆBC12，连接BD交AC于点E，ˆAmB
（1）求证AC=BD；
（2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的长；
（3）已知圆心O在△ABC内部（不包括边上），⊙O的半径为5．
①若AB=8，求△ABC的面积；
②设=x,BC•AC=y,求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围．BDBE发布：2025/5/26 9:0:1组卷：285引用：1难度：0.3 -
3．已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圆，DE为⊙O的直径．
（1）如图1，求证：；DE=2BC
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（3）如图3，在（2）的条件下，作直径AG，连接EG交AC于点H，连接BH，若△ABH的面积是8，求线段BC的长．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：96引用：1难度：0.1
