【结论理解】
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
【问题探究】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折，点C的对应点F恰好落在边AD上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点 在在（填“在”或“不在”）该圆上；
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=∠ADC，AB=BC=52，CD=6，求四边形ABCD的面积．
【问题解决】
（3）如图3，四边形ABCD是某公园的一块空地，现计划在空地中修建AC与BD两条小路，（小路宽度不计），将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中△ADP与△BCP空地中种植草坪，△ABP与△CDP空地中分别种植郁金香和牡丹花．已知AB=CD，BD=150m,AC=100m,∠BAC+∠BDC=180°，且点C到BD的距离是40m,求种植牡丹花的地块△CDP的面积比种植郁金香的地块△ABP的面积多多少平方米？
2
【考点】四点共圆．
【答案】在
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：523引用：4难度：0.1
相似题
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1．综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1所示，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2所示，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°（依据1）
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上（依据2）
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上
反思归纳：
（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：；
依据2：．
（2）如图3所示，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=42°，则∠4的度数为 ．
拓展探究：
（3）如图4所示，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．求证：A，D，B，E四点共圆．发布：2024/7/21 8:0:9组卷：236引用：1难度：0.3 -
2．综合与实践：
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1所示，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2所示，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°，（依据1）
∵∠B=∠D，
∴∠AEC+∠B=180°，
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上，（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上，（依据2）
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上；
反思归纳：
（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？①圆内接四边形对角互补；
②对角互补的四边形四个顶点共圆；
③过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；
④经过两点的圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；
依据1：；（从框内选一个选项，直接填序号）
依据2：．（从框内选一个选项，直接填序号）
（2）如图3所示，在四边形ABCD中，∠1=∠2=80°，∠3=42°，则∠4的度数为 ．
发布：2024/9/21 14:0:9组卷：273引用：1难度：0.4 -
3．请仔细阅读以下材料：
定理一：一般地，如图1，四边形ABCD中，如果连接两条对角线后形成的∠BAC=∠BDC，则A，B，C，D四点共圆．我们由定理可以进一步得出结论：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
定理二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
温馨提示：下面问题的关键地方或许能够用到上述定理，如果用到，请直接运用相关结论；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法为主，只要正确，一样得分．
探究问题：如图2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，连接BF，AE交于点D，BF交AC于点H，连接CD．
（1）求证BF=AE；
（2）请直接写出∠ADB=度，∠BDC=度；
（3）若∠DBC=15°，求证AH=2CD．发布：2024/8/6 8:0:9组卷：416引用：3难度：0.1
