已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接BE，DE．求证：BE=DE；
【模型应用】
（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
①判断△FBG的形状并说明理由；
②若G为AB的中点，且AB=4，求AF的长．
【模型迁移】
（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE=BF．求证：GE=（2-1）DE．
2
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：1635引用：6难度：0.2
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1．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）连接BE、CH．
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
②若BC长为，则AB的长为 时，四边形BEHC为菱形．3发布：2025/6/19 21:0:2组卷：117引用：1难度：0.4 -
2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
3．在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段OB上，点F在线段AD上，连接AE，连接EF交AC于点M，已知∠DEA=∠OME．
（1）如图1．求证：AE=EF：
（2）如图2，点N在线段F上，DN=EN，DN延长线交AC于H，连接CF，求证，CF=DH：2
（3）如图3，在（2）的条件下连接OF，当OF∥AE，AB=6时，直接写出线段OH的长．2
发布：2025/6/20 0:0:1组卷：112引用：1难度：0.4
