综合与实践
如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
【数学活动】
将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC所在直线交于点M（点M不与点A重合），与边AB所在直线交于点N．
【数学思考】
（1）折痕DE的长为 33；
（2）△DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（3）△DEC绕点D旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：
①如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为 7474；
②如图3，当直线GF∥BC时，AM的长为 33；
【问题延伸】
（4）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是 2≤AF≤82≤AF≤8．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】3；；3；2≤AF≤8
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：786引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图1，四边形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于点F，交BD于点E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判断线段AE与BC的关系，并说明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段BD与AC交于点O，点G是△BCE内一点，∠CGE=90°，GE=3，将△CGE绕着点C逆时针旋转60°得△CMH，E点对应点为M，G点的对应点为H，且点O，G，H在一条直线上直接写出OG+OH的值．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：524引用：1难度：0.2 -
2．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是33．3
其中正确结论的序号是．发布：2025/5/23 1:30:2组卷：3126引用：15难度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当α=60°时，
①求证：PA=DC；
②求∠DCP的度数；
（2）如图2，当α=120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．
（3）当α=120°时，若AB=6，BP=，请直接写出点D到CP的距离为．31
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：4734引用：13难度：0.1
