在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（2，0），点C（0，-2），点D（-2，0），M为四边形ABCD边上一点．对于点P（6，0）给出如下定义：若∠PMP'=90°，PM=P'M，点P'在x轴下方，点P'关于原点的对称点为Q，我们称点Q为点P关于点M为直角顶点的“变换点”．
（1）①在图中分别画出点P关于点A和点B直角顶点的“变换点”G、R；
②连结GR，用等式表示线段GR与AB之间的数量关系，并证明；
（2）直线y=kx+3k（k≠0）上存在点P关于点M为直角顶点的“变换点”，直接写出k的取值范围．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）①画出点P关于点A和点B直角顶点的“变换点”G、R见解答过程；
②GR=AB；证明见解答过程；
（2）≤k≤8．
②GR=
2
（2）
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：419引用：2难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=-
x+2，直线AC交x轴于点C，交12
y轴于点A．
（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．发布：2025/6/23 16:0:1组卷：320引用：8难度：0.5 -
2．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为．发布：2025/6/23 18:30:2组卷：1071引用：4难度：0.5 -
3．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t,分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；
（3）设点P的坐标为（1，b），
①试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．发布：2025/6/23 17:0:1组卷：1353引用：10难度：0.1
