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如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边OA在x轴的正半轴上,顶点B落在第一象限,已知点A的坐标为(6,0).
(1)求B点的坐标;
(2)若点C(a,
3
)在第二象限,连接BC、AC,且满足△ABC的面积为
21
3
2
,求线段AC的长度;
(3)在(2)的条件下,点M是x轴上一动点,当△MAC为等腰三角形时,请直接写出点M的坐标.

【考点】三角形综合题
【答案】(1)(3,3
3
);
(2)
67

(3)(
29
16
,0)或(-10,0)或(6+
67
,0)或(6-
67
,0).
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/28 13:0:8组卷:188引用:1难度:0.5
相似题
  • 1.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(m,0),(2,-4),(n,0),且m,n满足方程(m-2)xn-4+
    y
    m
    2
    -
    3
    =0为二元一次方程.
    (1)求A、C的坐标;
    (2)若点D为y轴正半轴上的一个动点.
    ①如图1,已知∠DAO=∠ACB,∠ADO与∠ACB的角平分线交于点P,求∠P的度数;
    ②如图2,连接BD,交x轴于点E.若S△ADE≤S△BCE成立.设动点D坐标为(0,a),求a的取值范围.

    发布:2025/6/8 0:30:1组卷:83引用:1难度:0.1
  • 2.在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)2+|a-b+4|=0,过C作CB⊥x轴于B.
    (1)如图1,求△ABC的面积.
    (2)如图2,若过B作BD∥AC交y轴于D,在△ABC内有一点E,连接AE、DE,若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO,求∠AED的度数.
    (3)如图3,在(2)的条件下,DE与x轴交于点M,AC与y轴交于点F,作△AME的角平分线MP,在PE上有一点Q,连接QM,∠EAM+2∠PMQ=45°,当AE=mAM,FO=2QM时,求点E的纵坐标(用含m的代数式表示).

    发布:2025/6/7 23:0:2组卷:189引用:2难度:0.2
  • 3.已知线段AB⊥l于点B,点D在直线l上,分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE,直线CE交直线l于点F.
    (1)当点F在线段BD上时,如图①,直接写出DF,CE,CF之间的关系

    (2)当点F在线段BD的延长线上时,如图②,当点F在线段DB的延长线上时,如图③,请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系,在图②、图③中选一个进行证明.
    (3)在(1)、(2)的条件下,若BD=2BF,EF=6,请直接写出CF的值.

    发布:2025/6/8 2:0:5组卷:424引用:2难度:0.1
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