如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OA在x轴的正半轴上，顶点B落在第一象限，已知点A的坐标为（6，0）．
（1）求B点的坐标；
（2）若点C（a,3）在第二象限，连接BC、AC，且满足△ABC的面积为2132，求线段AC的长度；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，当△MAC为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
3
21
3
2
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）（3，3）；
（2）；
（3）（，0）或（-10，0）或（6+，0）或（6-，0）．
3
（2）
67
（3）（
29
16
67
67
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/28 13:0:8组卷：188引用：1难度：0.5
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1．探究
（1）【问题初探】
如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD．直接写出BD与AC的位置关系和数量关系：；
（2）【问题改编】
如图2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，连接BD，AC．求证：BD⊥AC；
（3）【问题拓展】
如图3，将（2）中的“90°”改为“60°”，（2）中的其他条件不变，若BD与AC交于点F，求∠DFC的度数．发布：2025/6/7 9:0:2组卷：32引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值．发布：2025/6/7 13:0:1组卷：653引用：6难度：0.5 -
3．如图在平面直角坐标系中，点A（-1，1），点B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），当PA⊥PB时
①求证：PA=PB；
②直接写出点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，AC⊥y轴于点C，AB交x轴于点K，求PK+KC-PO的值．发布：2025/6/7 14:0:1组卷：52引用：1难度：0.1
