八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
（1）【阅读理解】如图1，在△ABC中，若AB=10，BC=8．求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的；延长BD至E，使DE=BD，连接CE．利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是：SASSAS；中线BD的取值范围是 1＜BD＜91＜BD＜9．
（2）【理解与应用】如图2，在△ABC中，∠B=90°，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．试猜想线段AM、CN、MN三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【问题解决】如图3，在△ABC中，点D是AC的中点，AB=MB，BC=BN，其中∠ABM=∠NBC=90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】SAS；1＜BD＜9
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：550引用：7难度：0.1
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1757引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：186引用：3难度：0.1
