综合与实践
在一次数学实践探究课上，老师带领学生对矩形纸片ABCD进行如下操作：
（1）探究一：
如图1，矩形纸片ABCD中，AD＞AB．如图2，点P在BC上，点Q在CD上，∠QPC=45°，将纸片沿PQ翻折，使顶点C落在矩形ABCD内，对应点为C′，PC的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PC′上，对应点为A′，折痕为MN．猜想：PQ，MN之间的位置关系是 PQ∥MNPQ∥MN；
（2）探究二：
如图3，将纸片任意翻折，折痕为PQ（P在BC上，Q在CD上），使顶点C落在矩形ABCD内，对应点为C′，PC'的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使点A落在直线PM上，对应点为A′，折痕为MN．
①猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并给出证明；
②如图3，连接QM，PN，若AM=CP，求证：四边形PQMN是平行四边形．
（3）探究三：
如图4，若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为30°，AB=33，BC=6，当P为BC的三等分点时，直接写出C′M的值．
AB
=
3
3
【考点】四边形综合题．
【答案】PQ∥MN
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：374引用：2难度：0.5
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