如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a,0），（a,b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a,b满足|a-3|+

b

-

4

=0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为

1

2

t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．