定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“平方点”．如图1，△ABC中，点E是BC边上一点，连接AE，若AE2=BE•CE，则称点E是△ABC中BC边上的“平方点”．
（1）如图2，已知，在四边形ABCD中，BD平分AC于点E，∠CAD=∠CBD，求证：点E是△ABD中BD边上的“平方点”；
（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点E是△ABC中BC边上的“平方点”，若∠BAE=∠CAE，求AE2AB•AC的值；
（3）在Rt△ABC，∠A=90°，AB=45，BC=10，点E是BC边上的“平方点”，直接写出线段BE的长为 5或85或8．
A
E
2
AB
•
AC
∠
A
=
90
°
，
AB
=
4
5
，
BC
=
10
【考点】圆的综合题．
【答案】5或8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：476引用：5难度：0.5
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1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，若∠ADB+∠BAC=90°，求证：AB=AC．12
（3）在（2）的条件下，连接DO并延长交⊙O于点E，交AB、AC于点H、K，连接EB，当AC=30，BE=11时，求tan∠ABC的值．
发布：2025/5/25 15:0:2组卷：245引用：1难度：0.3 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E、F，连接OF交AD于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：AD2=AB•AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的长．512发布：2025/5/25 14:0:1组卷：308引用：1难度：0.3 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．发布：2025/5/25 13:30:1组卷：5031引用：18难度：0.1
