如图，△ABC为等边三角形，边长为6，P，Q分别为AB，AC边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以32个单位每秒的速度从点A向点B运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点C运动，设运动时间为t.
（1）如图1，①当t=22时，P是线段AB的中点，此时线段AQ与AC的数量关系是AQ=2323AC．
②在点P、Q运动过程中，△APQ是否能构成等腰三角形？BB；
A．有可能 B．不可能 C．无法确定
（2）如图2，连接CP、BQ交于点M，请问当t为何值时，∠BMP=60°；
（3）如图3，D为BC边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形？若能，试求：
①运动时间t；
②设四边形APDQ的面积为S1，△ABC的面积为S2．请直接写出S1与S2的关系式；若不能，请说明理由．
3
2
2
3
2
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【考点】三角形综合题．
【答案】2；；B
2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 8:0:8组卷：759引用：4难度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1 -
3．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
