2023年4月8日，全国自由式及单板滑雪大跳台冠军赛在长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台的结构布局简图，运动员从长度为L1=45m、倾角为θ的滑道AB的A端由静止滑下，下滑至B端时恰好沿着切线方向进入半径R=134m的四分之一光滑圆弧滑道BC，然后从C点飞出做斜上抛运动，落在倾角为α、长度为L2=100m的滑道DE上的P点（图中未画出），落到P点后瞬间的速度大小为落到P点前瞬间速度大小的0.5倍，且落到P点后瞬间的速度沿斜面方向。之后以加速度大小a1=0.9m/s2在滑道DE上减速滑行，最后进入水平滑道EF以加速度大小a2=4m/s2减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE和水平滑道EF之间平滑连接，cosα=0.9，cosθ=0.6，滑雪板和滑道AB之间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。
（1）求运动员到达C点时的速度大小；
（2）若运动员由C点运动到P点用时3.5s,求运动员在水平滑道EF上运动的距离。
R
=
13
4
m
a
1
=
0
.
9
m
/
s
2
a
2
=
4
m
/
s
2
【答案】（1）运动员到达C点时的速度大小为25m/s；
（2）运动员在水平滑道EF上运动的距离为20m。
（2）运动员在水平滑道EF上运动的距离为20m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/22 7:0:8组卷：36引用：3难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
