（1）如图1，在△ABC中，点D为AC中点，证明：BD＜AB+BC2；
（2）如图2，在△ABC中，点D为AC中点，点E为AB的三等分点且BE＜AE，若S△BEF=1，请直接写出△ABC的面积；
（3）如图3，点D为BC上动点（不与B，C重合），AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠ACB=∠ACE，AF⊥CE于F，请探究BC-2CEEF的值是否为定值，若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．
BD
＜
AB
+
BC
2
BC
-
2
CE
EF
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）12；
（3）的值为定值，定值为2．
（2）12；
（3）
BC
-
2
CE
EF
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：152引用：1难度：0.1
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1．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t=1时，求AQ的长；
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1 -
2．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．发布：2025/6/19 11:30:1组卷：10308引用：59难度：0.3 -
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四边形BCDE=BD•CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．发布：2025/6/18 15:30:1组卷：1902引用：10难度：0.7
