如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D，E分别在边BC，AC上（点D不与端点B，C重合），并且满足∠ADE=∠B．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x,CE=y,请求出当x取何值时，y取最大值？y的最大值是多少？
（3）当△ADE是等腰三角形时，求BD的长．
【答案】（1）见解析；
（2）当x=6时，y有最大值为；
（3）当x=2或时，△ADE是等腰三角形．
（2）当x=6时，y有最大值为
18
5
（3）当x=2或
11
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/6 8:0:9组卷：867引用：4难度：0.6
相似题
-
1．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H．若BC=6，AH=4，则⊙O的半径为（ ）发布：2025/6/21 3:30:1组卷：594引用：3难度：0.7 -
2．在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
发布：2025/6/21 4:0:1组卷：722引用：8难度：0.5 -
3．如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为（ ）发布：2025/6/21 4:0:1组卷：105引用：2难度：0.6
