如图，直线y=12x+2与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点D为直线抛物线的顶点，连接DA，DC．求△DAC的面积．
（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，交x轴于点M．
①以P、Q、O、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由．
②以点A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出符合要求的点P的坐标．
1
2
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①B（1，0）；②抛物线解析式
（2）
（3）①存在以P、Q、O、C为顶点的平行四边形，此时，、P（-2，3）或 ；②以点A，点M为顶点的三角形与△ABC相似时，P（3，-7）、P（4，-12）、P（5，-18）或P（-2，3）．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）
15
4
（3）①存在以P、Q、O、C为顶点的平行四边形，此时，
P
（
-
2
-
2
2
，-
1
-
2
）
P
（
-
2
+
2
2
，-
1
+
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/19 21:0:1组卷：33引用：2难度：0.5
相似题
-
1．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．发布：2025/6/25 8:30:1组卷：6971引用：21难度：0.1 -
2．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．
（1）一次函数y=3x-2的不变点的坐标为．
（2）二次函数y=x2-3x+1的两个不变点分别为点P、Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R，求点R的坐标．
（3）已知二次函数y=ax2+bx-3的两个不变点的坐标为A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如图，设抛物线y=ax2+bx-3与线段AB围成的封闭图形记作M．点C为一次函数y=-x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围．13发布：2025/6/25 7:30:2组卷：348引用：2难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x=-1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．发布：2025/6/25 6:0:1组卷：1079引用：59难度：0.5
