矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN=2DP；
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．
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【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 12:0:1组卷：862引用：4难度：0.1
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1．如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，
AE平分∠DAM．
（1）写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；
请对你猜想的结论进行证明；
（2）写出AM、DE、BM三条线段的数量关系：.（不必证明）
拓展延伸：
若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
发布：2025/5/21 19:0:1组卷：44引用：4难度：0.3 -
2．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的3，则BF=．14发布：2025/5/21 18:0:1组卷：1667引用：8难度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，点E为线段CD上一动点，将△BCE沿BE折叠得到△BFE，点C的对应点是F，连接DF．
（1）如图1，BC＞AB，若点E为CD的中点时，过点F作PQ⊥BC于点Q，分别交AD，BE于点P，H．给出下列结论：12
①DF∥EH；
②HF=PF+HQ；
③△EFH为等边三角形，请任意选择一个你认为正确的结论加以证明：
（2）如图2，若BC=3，AB=4．
①在点E运动过程中，当DF取得最小值时，求DE的长；
②设CE=x,tan∠ABF为y,求y关于x的函数关系．发布：2025/5/21 21:0:1组卷：463引用：1难度：0.4
