我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径；
（3）如果将一个底面直径为3dm,高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/30 3:0:9组卷：901引用：9难度：0.3
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1．如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1.2米的墙体A处，另一端固定在离墙体6米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用y=x2+bx+c表示．结合信息请回答：-15
（1）直接写出b,c的值．
（2）求大棚的最高点到地面的距离．
（3）马大爷现库存7米钢材，准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架ECD对大棚进行加固（点D，E分别在x轴、y轴上，且CE∥x轴，CD∥y轴），就如何选取点C的问题，小明说：“点C取在抛物线的顶点处，库存钢材才够用”，小慧说“点C在抛物线上任意位置，库存钢材都够用”，请问谁的说法正确？说明理由．发布：2025/6/20 23:0:1组卷：391引用：2难度：0.4 -
2．某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测得地面宽AB=10m,隧道顶点O到地面AB的距离为5m,
（1）建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式；
（2）一辆小轿车长4.5米，宽2米，高1.5米，同样大小的小轿车通过该隧洞，最多能并排行驶多少辆？发布：2025/6/20 23:30:1组卷：1335引用：9难度：0.5 -
3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,若水面下降2.5m,那么水面宽度为（ ）m.发布：2025/6/21 0:0:1组卷：1855引用：14难度：0.6
