观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，⋯
（1）猜想并写出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）利用规律计算：11×2+12×3+13×4+…+19×10；
（3）利用规律计算1x（x+1）+1（x+1）（x+2）+1（x+2）（x+3）+…+1（x+99）（x+100）．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
⋯
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
9
×
10
1
x
（
x
+
1
）
+
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
+
…
+
1
（
x
+
99
）
（
x
+
100
）
【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类．
【答案】
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/18 1:0:1组卷：55引用：2难度：0.6
