综合与实践
问题情境：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边AD∥BC，将纸片沿折痕EF折叠，点A，B分别为点A'，B'，线段B′F与DE交于点G．（说明：折叠后纸带的边A′E∥B′F始终成立）
操作探究：
（1）如图1，若B′F⊥AD，则∠EFG的度数为 4545°．
（2）如图2，改变折痕EF的位置，其余条件不变，小彬发现图中∠1=∠2始终成立，请说明理由；
（3）改变折痕EF的位置，使点B'恰好落在线段AD上，然后继续沿折痕MN折叠纸带，点M，N分别在线段FC和B′D上．
A．如图3，点C的对应点与点B'重合，点D的对应点为点D′．若∠BFE=70°，∠CMN=80°，直接写出∠FB′M的度数．
B．如图4，点C，D的对应点分别为点C′，D′，点C′，D′均在AD上方，若∠BFE=α，∠CMN=β，当FB′∥MC′时，直接写出α与β之间的数量关系．
【考点】四边形综合题．
【答案】45
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：312引用：6难度：0.2
相似题
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1．综合与实践
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图①．
（1）∠EAF=°，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；
转一转：将图①中的∠EAF绕点A旋转．使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图②．
（2）线段BP，PQ，DQ之间的数量关系为 ；
剪一剪：将图中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图③．
（3）求证：BM2+DN2=MN2；
（4）如图④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC边上任意一点（不与点B，C重合）连接AD．以A为顶点，AD为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分别交AB，AC于点M，N，连接EF，分别交AB，AC于点P，Q．设AM=a,AB=b,则AD=（用a,b表示）．
发布：2025/5/25 11:30:2组卷：223引用：1难度：0.2 -
2．在平行四边形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交线段BC于点E，在▱ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，连接AC，AF，线段AF与BC交于点N．12
（1）当α=120°时，请直接写出线段AF和AC的数量关系；
（2）当α=90°时，
①请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
②若点E是BC的三等分点，请直接写出sin∠BAN的值．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：140引用：1难度：0.3 -
3．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 ；DECF
【类比探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的长．发布：2025/5/25 12:0:2组卷：620引用：6难度：0.2
