如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1交x轴于点A，直线y=-33x+1与直线l1交于点C，与x轴交于点B，点C在x轴上方，CD⊥x轴于点D，CD=54，∠BAC=60°．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）如图2，点F在直线AC上运动，当S△BCF=1538时，求点F的坐标；
（3）如图3，将△ACB绕点B逆时针方向旋转60°，得到△GHB，使点A与点G重合，点C与点H重合，将△GHB沿直线BC左右平移，平移中的△GHB记为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点M，点N是直线GH上的一个动点，是否存在这样的点N，使得△B'MN是以点N为锐角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
y
=
-
3
3
x
+
1
CD
=
5
4
，
∠
BAC
=
60
°
S
△
BCF
=
15
3
8
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）存在，或（-5-4，0）或（5-4，0）．
y
=
3
x
+
2
（2）
F
（
3
2
，
7
2
）
F
1
（
-
3
，-
1
）
（3）存在，
M
（
-
2
3
3
，
0
）
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/11 17:0:1组卷：9引用：2难度：0.5
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1223引用：3难度：0.4 -
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3 -
3．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4635引用：6难度：0.3
