已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,对角线AC的长为6cm,将△ABC沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，经平移得到△EBF（如图2）；同时，点P从点E以2cm/s的速度向点B运动，点Q从点C以1cm/s的速度向点D运动．过点P作PG⊥BC交BC于点G，连接PQ，交EF于点O，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当PQ平分∠EPG时，求t的值；
（2）连接AP、AQ，设△APQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使B、O、D三点共线？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）S=-t2+t（0＜t＜5）；
（3）t的值为3时，B、O、D三点共线．
3
2
（2）S=-
3
5
54
5
（3）t的值为3时，B、O、D三点共线．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/11 19:0:6组卷：77引用：1难度：0.2
相似题
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1．问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2．
拓展迁移
（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
发布：2025/5/25 0:30:1组卷：590引用：6难度：0.5 -
2．定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．
（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．
端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为
（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．发布：2025/5/25 0:30:1组卷：636引用：4难度：0.3 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．
（1）写出GF与AE之间的位置关系是：；
（2）求证：AE=2GF；
（3）连接CP，若sin∠CGP=，GF=35，求CE的长．10发布：2025/5/25 0:30:1组卷：2006引用：7难度：0.2
