如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论．

【答案】（1）见解答；（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/7 15:0:9组卷：44引用：1难度：0.7

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1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是（　　）
A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：186引用：6难度：0.9
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2．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB=90°．求证：四边形ADBE是矩形．
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：887引用：5难度：0.5
解析
3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：736引用：11难度：0.5
解析

如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论．