问题提出:
如图,图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片,图②是一张a×b的方格纸(a×b的方格纸指边长分别为a,b的矩形,被分成a×b个边长为1的小正方形,其中a≥2,b≥2,且a,b为正整数).把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
问题探究:
为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.
探究一:
把图①放置在2×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图③,对于2×2的方格纸,要用图①盖住其中的三个小正方形,显然有4种不同的放置方法.
探究二:
把图①放置在3×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图④,在3×2的方格纸中,共可以找到2个位置不同的2×2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在3×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有2×4=8种不同的放置方法.

(1)探究三:
把图①放置在a×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图⑤,在a×2的方格纸中,共可以找到个位置不同的2×2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在a×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 (a-1)(a-1)种不同的放置方法.
(2)探究四:
把图①放置在a×3的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图⑥,在a×3的方格纸中,共可以找到个位置不同的2×2方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在a×3的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 (4a-4)(4a-4)种不同的放置方法.
(3)问题解决:
把图①放置在a×b的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图)
(4)问题拓展:
如图,图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分别为a,b,c(a≥2,b≥2,c≥2,且a,b,c是正整数)的长方体,被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体.
【答案】(a-1);(4a-4)
【解答】
【点评】
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