阅读下列材料
利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式．
例如：x2-8x+17=x2-2•x•4+42-42+17=（x-4）2+1．
（1）填空：将多项式x2-2x+3变形为（x+m）2+n的形式，并判断x2-2x+3与0的大小关系．
∵x2-2x+3=（x-11）2+22．
所以x2-2x+3＞＞0（填“＞”、“＜”、“=”）
（2）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，求长方形的面积S1（用含a的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，求长方形的面积S2（用含a的式子表示）
（3）比较（2）中S1与S2的大小，并说明理由．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】1；2；＞
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 18:0:1组卷：739引用：7难度：0.6
相似题
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1．比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”“=”或“＞”填空）：
①当x=1时，x2+1 2x；
②当x=0时，x2+1 2x；
③当x=-2时，x2+1 2x.
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．发布：2025/6/9 21:0:1组卷：1033引用：20难度：0.6 -
2．已知多项式M=2x2-3x-2．多项式N=x2-ax+3．
①若M=0，则代数式的值为13xx2-3x-1；263
②当a=-3，x≥4时，代数式M-N的最小值为-14；
③当a=0时，若M•N=0，则关于x的方程有两个实数根；
④当a=3时，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13，则x的取值范围是-＜x＜2．73
以上结论正确的个数是（ ）发布：2025/6/9 18:0:2组卷：669引用：5难度：0.4 -
3．阅读下面的材料：
【材料一】若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m,n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，
∴n=4，m=4．
【材料二】“a≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：m2+8m+17=m2+8m+16+1=（m+4）2+1．
∵（m+4）2≥0，
∴（m+4）2+1≥1，
∴m2+8m+17≥1．
故m2+8m+17有一个最小值为1．
阅读材料，探究下列问题：
（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，求出它的最小值．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：384引用：4难度：0.7
