综合与实践
折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，而且其中还蕴含着丰富的数学知识．
如图①，菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°．
活动一：
（1）如图②，折叠菱形纸片ABCD，使点A落在点B处，则折痕的长为 2323；菱形纸片ABCD的面积是 8383；
活动二：
（2）如图③，E，F，G，H分别是菱形纸片ABCD各边的中点，分别沿着EF，FG，GH，HE折叠并展开．猜想四边形EFGH是什么特殊四边形，并证明你的猜想；
活动三：
（3）如图④，先将菱形纸片ABCD沿AC折叠再展开，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上且EF∥AC，再分别沿着EF，FG，GH，HE折叠再展开，若四边形EFGH是正方形，则AE=6-236-23；
活动四：
（4）如图⑤，折叠菱形纸片ABCD，使点A落在BC边的中点F处，则折痕MN的长为 7102171021．
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【考点】四边形综合题．
【答案】2；8；6-2；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/17 8:0:8组卷：79引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，矩形ABCD中，AB=21cm,AD=12cm.E是CD边上的一点，DE=16cm,M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P作PH⊥AE于点H，连接EP，设动点P的运动时间是t（s）（0＜t＜21）．
（1）求t为何值时，PM⊥EM；
（2）设△EHP的面积为y（cm2），写出y（cm2）与t（s）之间的函数关系式；
（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．
发布：2025/5/24 2:30:1组卷：100引用：1难度：0.1 -
2．综合与实践
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P是直线AC上一动点．
操作：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到PD，连接DC，如图2．
根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形ABCD的形状是 ；
（2）迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并说明理由；
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
（3）拓展应用
当点P与点A，点C都不重合时，若AB=4，AP=3，请直接写出CD的长．发布：2025/5/24 2:30:1组卷：193引用：1难度：0.2 -
3．（1）证明推断
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．
①求证：△ABE≌△FGE；
②推断：的值为 ；EFAE
（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD中，=m,点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；EFAE
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接CE，当m=，CE=CD时，若CG=1，求EF的长．12
发布：2025/5/24 2:30:1组卷：739引用：4难度：0.1
