在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N．

（1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论．

【答案】（1）答案见证明；（2）四边形PQMN是菱形；

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：98引用：3难度：0.6

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1．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，连接GE、GF、PH、HE．延长BA、CD相交于点P，连接PG、PH、，GH．若四边形ABCD的面积为8，则S_△PGH的值为（　　）
A．2 B．1.6 C．1.5 D．
2
发布：2024/12/25 15:30:4组卷：215引用：1难度：0.4
解析
2．如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（　　）
A．AB=
2
EF B．AB=2EF C．AB=
3
EF D．AB=
5
EF
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2453引用：8难度：0.5
解析
3．在等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别为各边中点，已知对角线AC=10，则四边形EFGH的周长为
．
发布：2025/1/21 8:0:1组卷：50引用：1难度：0.6
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