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平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过（1，0）、（3，0）两点，点A、C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m和m+3．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）当-2≤x≤t时，y的取值范围是-2t+5≤y≤15，求t的值；
（3）以线段AC为对角线作矩形ABCD，AB⊥y轴（如图）．当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为F，若△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，请直接写出m的值．

【考点】二次函数综合题．

【答案】（1）y=x²-4x+3；（2）

或 t=3；（3）

或

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：972引用：4难度：0.3

相似题

1．如图，抛物线y=-
1
2
x
2
+
1
2
x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l：y=
1
2
x+b经过点A，且直线l与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点P是抛物线上的动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，分别与直线l交于点D、E，是否存在点P，使得△PDE与△OCA相似，且△PDE与△OCA的相似比为2：1，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 12:30:2组卷：142引用：1难度：0.3
解析
2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y=-x+3经过点B、C，AB=4．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作x轴的垂线，垂足为F，交BC于点E，DE=2EF，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G在点B右侧x轴上，连接CG，AC，
∠
ACO
=
1
2
∠
AGC
，过点G作GP⊥x轴交抛物线于点P，连接BP，点H在y轴负半轴上，连接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，连接DH，求直线DH的解析式．
发布：2025/5/23 12:30:2组卷：170引用：1难度：0.3
解析
3．如图，抛物线y=
3
+
3
6
x²+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=
3
CD．
（1）求b,c的值；
（2）求直线BD的函数解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
发布：2025/5/23 12:30:2组卷：5670引用：5难度：0.2
解析