【定义1】如图1所示，像∠APB这样顶点在圆外，两边和圆相交的角叫圆外角；
【定义2】站在某一位置观察测物体时，视线范围所成的角度称为视角，如图2，在M和N点对矩形ABCD观测，会有不同的视角．
【判断】如图3，连接BC，∠APB ＜＜∠ACB．（＞，＜，=）
【问题解决】如图4，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（3，0），直线l：y=3x+5，P为直线l上一点，连接PA，PB，求∠APB的最大值．
【拓展应用】学校计划组织学生春游，一条北偏东45°走向的路上经过紫色大厦时，小明发现在观察紫色大厦时的最大视角为45°，小明认为，可以通过将公路和建筑物放在如图所示的平面直角坐标系中，可以计算出此时公路距离紫色大厦的最近距离AM的长度．请你协助小明完成计算，直接写出答案．
A
（
-
3
，
0
）
B
（
3
，
0
）
l
：
y
=
3
x
+
5
【考点】一次函数综合题．
【答案】＜
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/18 8:0:10组卷：617引用：1难度：0.1
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1．如图，点P（a,a+2）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l1：y=2x+5上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：374引用：2难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（OB＜OC）的长是关于x的方程x2-7x+6=0的两个根，且满足CO=2AO．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设△CPQ的面积为S（S≠0），点P的横坐标为a,求S与a的函数关系式；
（3）点M的坐标为（m,2），当△MAB为直角三角形时，直接写出m的值．发布：2025/5/25 20:30:1组卷：191引用：1难度：0.5 -
3．在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6，0），直线l：y=x+2交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（yc，yd分别表示C，D两点的纵坐标，其中yd＞yc＞0），线段OD，BC交于点E．
（1）如图1，当点C落在y轴上时．
①求证：△ABD是等腰直角三角形．
②求点D的坐标．
（2）如图2，当BC=BD时，求出线段AC的长．
（3）设AC=x,，求y关于x的函数关系式．CEBE=y
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：677引用：2难度：0.1
