如图1，C为x轴正半轴上一动点，A（0，a），B（b,0），且a,b满足a-6+|b+8|=0，AB=10．
（1）求△ABO的面积；
（2）如图1，若∠ACB=60°，G为线段BC上的动点，过点G作GF∥AB，交AC于点F，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于点N，记∠FNB=a,用a表示∠BAC的大小；
（3）如图2，若P（3，6），PC⊥x轴于点C，点M从点P出发，在射线PA上运动，同时另一动点N从点B出发向点A运动，到点A时两点停止运动，M，N的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，当S△MAC=13S△BON时，求运动的时间t的值．
a
-
6
+
|
b
+
8
|
=
0
S
△
MAC
=
1
3
S
△
BON
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）24；
（2）4α-600°；
（3）t1=，t2=．
（2）4α-600°；
（3）t1=
15
14
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/7 8:0:9组卷：87引用：1难度：0.1
相似题
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一点D满足AD⊥BD，BD与AC相交于点E，连接CD．
（1）如图1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的长；
（2）如图2，点F为BD上一点，连接CF，点G为CF的中点，连接DG，若AC=2DG，猜想BF与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）问条件下，当F为BD的中点时，将△AEB沿直线AB翻折至△ABC所在平面内，得△AE′B，连接GE'、DE'，AG，请直接写出的比值．S△E′DGS△ADG
发布：2025/6/10 10:0:2组卷：300引用：2难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D是线段AB上一点，把线段CD绕C点逆时针旋转90°到CE，连接AE、BE，BE交AC于点F，交CD于点G．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若CG=BG，求证：FG=DG+EF；
（3）如图3，以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系，若AC=4，点D为BC的垂直平分线与AB的交点，在x轴上是否存在点M，使得△BDM为等腰三角形，若存在，请直接写出M的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 10:30:1组卷：389引用：2难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，在△ABC内取点D，连接AD，BD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的长；
（2）如图2，点D为BC中点，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于点F，EF=FD，连接EB并延长至点G，连接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求证：GD=BG+DF；
（3）如图3，∠ABC=60°，点D在BC的延长线上，连接AD，在AD上取点E，AE=2DE，连接BE，CE，若BD=12，当CE取最小值时，直接写出△BED的面积．发布：2025/6/10 11:30:1组卷：474引用：4难度：0.2
