如图1,C为x轴正半轴上一动点,A(0,a),B(b,0),且a,b满足a-6+|b+8|=0,AB=10.

(1)求△ABO的面积;
(2)如图1,若∠ACB=60°,G为线段BC上的动点,过点G作GF∥AB,交AC于点F,FP平分∠GFC,FN平分∠AFP交x轴于点N,记∠FNB=a,用a表示∠BAC的大小;
(3)如图2,若P(3,6),PC⊥x轴于点C,点M从点P出发,在射线PA上运动,同时另一动点N从点B出发向点A运动,到点A时两点停止运动,M,N的速度分别为2个单位长度/秒,3个单位长度/秒,当S△MAC=13S△BON时,求运动的时间t的值.
a
-
6
+
|
b
+
8
|
=
0
S
△
MAC
=
1
3
S
△
BON
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)24;
(2)4α-600°;
(3)t1=,t2=.
(2)4α-600°;
(3)t1=
15
14
5
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/7 8:0:9组卷:87引用:1难度:0.1
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1.(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.
①若DE=1,BD=,求BC的长;32
②试探究-ABAD是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.BEDE
(2)如图2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1,△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3.若S1•S3=916,求cos∠CBD的值.S22发布:2025/6/10 12:30:1组卷:4095引用:8难度:0.3 -
2.已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE,连接DE.
(1)如图1,猜想△ADE是什么三角形?;(直接写出结果)
(2)如图2,点D在射线CB上(点C的右边)移动时,证明∠BCE+∠BAC=180°.
(3)点D在运动过程中,△DEC的周长是否存在最小值?若存在.请求出△DEC周长的最小值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 12:30:1组卷:278引用:2难度:0.1 -
3.如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,在△ABC内取点D,连接AD,BD,将AD绕点A逆时针旋转至AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CE,∠BCE=120°,若BE=2BD=4,求BC的长;
(2)如图2,点D为BC中点,点E在CA的延长线上,连接ED交AB于点F,EF=FD,连接EB并延长至点G,连接GD,若∠BGD=60°,BF=GD,求证:GD=BG+DF;
(3)如图3,∠ABC=60°,点D在BC的延长线上,连接AD,在AD上取点E,AE=2DE,连接BE,CE,若BD=12,当CE取最小值时,直接写出△BED的面积.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:474引用:4难度:0.2