如图，四边形AOBC是菱形，点B在x的正半轴上，直线AB交y轴于点D，AC∥x轴交y轴于点E，反比例函数y=-12x（x＜0）的图象经过点A（m,4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，点P是直线AB上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合），当PO+PM最小时，求点P的坐标；
（3）如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A-C-B运动，到达B点时停止．设点N的运动时间为t秒，△NDC的面积为S，求S与t的函数关系式．
12
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=-x+；
（2）（2，）；
（3）S=
．
1
2
5
2
（2）（2，
3
2
（3）S=
- 3 4 t + 15 4 （ 0 ≤ t ≤ 5 ） |
5 4 t - 25 4 （ 5 ＜ t ≤ 10 ） |
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/25 8:0:9组卷：108引用：3难度：0.3
相似题
-
1．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．kx
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及直线AB的解析式．发布：2025/6/19 6:0:1组卷：2145引用：63难度：0.3 -
2．如图，点P（-1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（ ）发布：2025/6/19 6:0:1组卷：2098引用：49难度：0.7 -
3．如图，正比例函数的图象与反比例函数y=12x（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．y=kx
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）发布：2025/6/19 4:30:1组卷：138引用：60难度：0.5
