（1）操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．请直接写出线段AF与BD之间的数量关系；
（2）类比猜想：
如图②，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；
（3）深入探究：
①如图③．当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF'，探究AF，BF'与AB有何数量关系？并证明你的结论；
②如图④，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的经论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，直接写出新的结论，不需证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）AF=BD，理由见解析；
（2）AF与BD在（1）中的结论仍然成立．
（3）①AF+BF′=AB；理由见解析；
②①中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′．
（2）AF与BD在（1）中的结论仍然成立．
（3）①AF+BF′=AB；理由见解析；
②①中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/24 14:0:2组卷：30引用：1难度：0.5
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1．已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是大于14的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．发布：2025/6/16 22:30:4组卷：117引用：2难度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证：CD=DE=；AC+CD=；（请直接写出结论，不用证明．）
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，模仿题（1）的思路，求证：AB=AC+CD；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．发布：2025/6/16 18:30:2组卷：191引用：1难度：0.4 -
3．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
【思考】如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
【探究】如果点P，Q分别从点A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由．
【拓展】若点P沿射线AB方向从点A出发，以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发，以2cm/s的速度移动，点P，Q同时出发，则经过几秒，△PBQ的面积为1cm2？发布：2025/6/16 21:0:1组卷：233引用：1难度：0.3
