如图1，二次函数y=ax2+bx-3的图象F交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC=3OA，直线l：y=kx-k-3交图象F于M，N两点（点M在点N左侧）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）已知点D（1，-2），当MA∥ND，且MA=ND时，求k的值；
（3）如图2，设图象F的顶点为P，线段MN的中点为S，连接SP，求证：不论k取何值，SPMN的值不变．
SP
MN
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2-2x-3；
（2）k=-2；
（3）证明见解答过程．
（2）k=-2；
（3）证明见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/2 8:0:9组卷：189引用：2难度：0.1
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（3，12）和（-2，-3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：4440引用：10难度：0.4 -
2．如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；
（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：6096引用：17难度：0.4 -
3．如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．
（1）求点B的坐标；
（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a.
①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：483引用：6难度：0.3
