将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（4，0），点C（0，3），点P在边OA上（点P不与点O，A重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与y轴的正半轴相交于点Q，且∠OQP=30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OP=t.
（Ⅰ）如图①，当t=23时，求∠O'PA的大小和点O′的坐标；
（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，点C的对应点为C′，且O′在直线BC的下方，O′C′，PQ分别与边BC相交于点D，E，试用含有t的式子表示重合部分的面积S，并直接写出t的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为738，求t的值（直接写出结果即可）．
3
）
2
3
7
3
8
【考点】四边形综合题．
【答案】（Ⅰ）60°，（1，）；
（Ⅱ）S=-t2+2t-，且1＜t＜2；
（Ⅲ）t的值为或．
3
3
（Ⅱ）S=-
3
2
3
3
（Ⅲ）t的值为
3
2
7
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：949引用：1难度：0.2
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.点P从点A出发，沿射线AB方向运动，在运动过程中，以线段AP为斜边作等腰直角三角形APQ．当PQ经过点C时，点P停止运动．设点P的运动距离为x（cm），△APQ与矩形ABCD重合部分的面积为y（cm2）．
（1）当点Q落在CD边上时，x=cm；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设PQ的中点为M，直接写出在整个运动过程中，点M移动的距离．发布：2025/5/22 20:0:1组卷：125引用：2难度：0.2 -
2．如图，在△ABC中，O是AB的中点，过A作BC的平行线，交CO延长线于D，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE和BF．
（1）求证：△OBC≌△OAD；
（2）请从以下两个问题中选择其中一个进行解答，（若多选，按第一个解答计分）
①当△ABC满足什么条件时，四边形AEBF是菱形？请加以证明；
②当△ABC满足什么条件时，四边形AEBF是矩形？请加以证明．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：182引用：1难度：0.5 -
3．（1）【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45°．
①求证：△DBE∼△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF=，BE=5，求CF的长；43
（3）【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC=5，对角线AC=6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF=，HE=34，求CF的长．85
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：1727引用：13难度：0.2
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