对于线段AB外一点M，给出如下定义：若点M满足|MA2-MB2|=AB2，则称M为线段AB的垂点，特别地，对于垂点M，若MA=AB或MB=AB时，称M为线段AB的等垂点，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，1），B（1，1）．
（1）如图1，在点C（0，4），D（1，2），E（3，-2），F（-1，-1）中，线段AB的垂点是 D（1，2），F（-1，-1）D（1，2），F（-1，-1）；
（2）已知点P（t,1），Q（t+2，0）．
①如图2，当t=0时，若直线y=-12x+b上存在线段PQ的等垂点，求b的值；
②如图3，若△ABC边上（包含顶点）存在线段PQ的垂点，直接写出t的取值范围是 -4≤t＜1-4≤t＜1．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】D（1，2），F（-1，-1）；-4≤t＜1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：1417引用：4难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，一动点P（x,y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．
（1）s与t之间的函数关系式是：；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发 秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．
发布：2025/6/16 8:0:2组卷：323引用：39难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．43
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ADE的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12发布：2025/6/15 23:30:1组卷：4958引用：5难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y=34x于点M．动点C在直线AB上以每秒3个单位的速度从点A向终点B运动，同时，动点D以每秒a个单位的速度从点O沿OA的方向运动，当点C到达终点B时，点D同时停止运动，设运动时间为t秒．12
（1）求点A的坐标和AM的长．
（2）当t=5时，线段CD交OM于点P，且PC=PD，求a的值．
（3）在点C的整个运动过程中，
①直接用含t的代数式表示点C的坐标．
②利用（2）的结论，以C为直角顶点作等腰直角△CDE（点C，D，E按逆时针顺序排列）．当OM与△CDE的一边平行时，求所有满足条件的t的值．发布：2025/6/16 6:0:1组卷：560引用：4难度：0.2
