如图甲所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．BF与CE相交于点M
（1）求证：①△ACE≌△AFB；②EC⊥BF．
（2）如图乙连接EF，画出△ABC边BC上的高线AD，延长DA交EF于点N，其他条件不变，下列四个结论：
①∠EAN=∠ABC；
②△AEN≌△BAD；
③S△AEF=S△ABC；
④EN=FN．
正确的结论是 ①③④①③④（把正确结论的序号全部填上）
【答案】①③④
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/25 18:0:8组卷：96引用：3难度：0.1
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1．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，动点P从点A出发，沿AB以每秒个单位长度的速度向点B运动，点Q从点A出发，沿折线AC-CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作AC的平行线与过点Q作AB的平行线交于点D．当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S，运动的时间为t（秒）22
（1）点P到AC的距离为 （用含t的代数式表示）；
（2）当点D落在BC上时，求t的值；
（3）当△PQD与△ABC重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式（S＞0）；
（4）在运动过程中，当点D到BC边的距离是1个单位长度时，直接写出t的值．发布：2025/6/20 9:30:2组卷：407引用：2难度：0.1 -
2．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．
应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
发布：2025/6/20 10:0:1组卷：1305引用：4难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．动点P从点A出发，沿AB以每秒个单位长度的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．当点P不与点A、B重合时，连结PQ，以PQ为斜边作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且点M、B在直线PQ的两侧．设点Q的运动时间为t秒．43
（1）用含t的代数式表示CQ的长．
（2）当PM⊥AB时，求PQ的长．
（3）当点M在△ABC内部时，求t的取值范围．
（4）当△ABC的边与△PMO的边所夹的角被线段PQ平分时，直接写出t的值．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：82引用：1难度：0.1
