已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个数为“孤勇数”，将这个四位自然数N的千位数字和个位数字互换，百位数字和十位数字互换，得到N′，规定F（N）=N-N′99．
例如：N=5324，∵5-4=3-2，∴5324是“孤勇数”，F（5324）=5324-423599=11．
（1）请判断4631、4523是不是“孤勇数”，请说明理由，若是，请求出对应的F（N）的值；
（2）已知A、B均为“孤勇数”．其中A=1000a+100b+362，B=100m+n+3015，其中2≤a≤8，0≤b≤6，1≤m≤9，5≤n≤14，且均为整数）．令k=F（A）F（B）．当2F（A）+F（B）被7除余3时，求所有符合条件的k的值．
N
-
N
′
99
5324
-
4235
99
F
（
A
）
F
（
B
）
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）4631是“孤勇数”，4523不是“孤勇数”，F（4631）=33，理由见解答；
（2）k=0或1．
（2）k=0或1．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 11:0:1组卷：305引用：1难度：0.3
