【自主探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若∠B=∠ADF=90°，BE=3，DF=5，请计算线段EF的长度．
小明同学的做法是延长CD至点G，使得DG=BE，连接AG，他发现根据条件可证明△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，又和同学讨论发现，利用SAS可证明△AEF≌△AGF，就能解决问题．那么他的结论是：线段EF的长度为 88；
【灵活运用】（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若∠B和∠ADF都不是直角，但满足∠B+∠ADF=180°，请猜想线段BE、EF、DF之间的数量关系：EF=BE+DFEF=BE+DF；
【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=60°，∠B+∠ADF=180°，请问（2）中线段BE、EF、DF之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】8；EF=BE+DF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：142引用：1难度：0.4
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1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
