阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
| 等腰梯形 在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究． 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．两腰相等的梯形叫做等腰梯形． 如图1，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AB=DC． 性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形： 从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质： 性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质2：… 判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系 判定1：…． |
（1）为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程．
已知：如图2，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC．
求证：∠B=∠C，∠A=∠D．
证明：方法1：过点A作DC的平行线，交BC于点E，…；
方法2：过点A，D作BC的垂线，垂足分别为M，N，…．
（2）根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题，并判断其真假：
同一底上的两个角相等
同一底上的两个角相等
的梯形是等腰梯形，该命题是 真
真
命题．
【考点】四边形综合题．
【答案】同一底上的两个角相等；真
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：97引用：2难度：0.1
相似题
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1．我们定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．例如，如图（1），△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）
（1）熟悉模型：如图（2），已知△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE；
（2）运用模型：如图（3），P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度数．小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，通过转化的思想求出了∠APB的度数，则∠APB的度数为度；
（3）深化模型：如图（4），在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长．发布：2025/6/9 14:30:1组卷：2356引用：3难度：0.2 -
2．如图1．已知正方形ABCD中，BD为对角线，边长为3．E为边CD上一点，过E点作EF⊥BD于F点，
EF=2
（1）如图1．连结CF，求线段CF的长；
（2）保持△DEF不动，将正方形ABCD绕D点旋转至如图2的位置，连结BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，探求MC与MF关系，并证明你的结论；
（3）保持△DEF不动，将正方形ABCD绕D点旋转一周，求出BE的中点M在这个过程中的运动路径长及MC的最小值．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：559引用：5难度：0.1 -
3．如图1，BD是菱形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE翻折，点C的对应点F恰好落在AD的延长线上，且AB=5．
（1）求证：FB平分∠AFE；
（2）如图2，若点F落在AD上．
①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系，并证明你的结论；
②若，求证：EC=3DE．DFFB=23发布：2025/6/9 14:30:1组卷：155引用：3难度：0.3
