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阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:
等腰梯形
在第六章,我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形.生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形,我们可以类比平行四边形对其进行研究.
定义:只有一组对边平行的四边形叫做梯形,其中互相平行的两边叫做底,不平行的两边叫做腰.两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
如图1,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AB=DC.
性质:从整体对称性看,等腰梯形是轴对称图形:
从局部元素特征看,等腰梯形有如下性质:
性质1:等腰梯形同一底上的两个角相等;性质2:…​
判定:与平行四边形类似,等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系
判定1:….​
任务:
(1)为证明等腰梯形的性质1,小颖的思考如下.请按她的思路选择一种方法写出证明过程.
已知:如图2,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC.
求证:∠B=∠C,∠A=∠D.
证明:方法1:过点A作DC的平行线,交BC于点E,…;
方法2:过点A,D作BC的垂线,垂足分别为M,N,….
(2)根据材料中的思路,小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想,请你补全该命题,并判断其真假:
同一底上的两个角相等
同一底上的两个角相等
的梯形是等腰梯形,该命题是
命题.​

【考点】四边形综合题
【答案】同一底上的两个角相等;真
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/15 8:0:9组卷:97引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等,且顶角的顶点互相重合,则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边,形象的可以看作两双手,所以通常称为“手拉手模型”.例如,如图(1),△ABC与△ADE都是等腰三角形,其中∠BAC=∠DAE,则△ABD≌△ACE(SAS)

    (1)熟悉模型:如图(2),已知△ABC与△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,求证:BD=CE;
    (2)运用模型:如图(3),P为等边△ABC内一点,且PA:PB:PC=3:4:5,求∠APB的度数.小明在解决此问题时,根据前面的“手拉手全等模型”,以BP为边构造等边△BPM,这样就有两个等边三角形共顶点B,然后连接CM,通过转化的思想求出了∠APB的度数,则∠APB的度数为
    度;
    (3)深化模型:如图(4),在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求BD的长.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:2356引用:3难度:0.2
  • 2.如图1.已知正方形ABCD中,BD为对角线,边长为3.E为边CD上一点,过E点作EF⊥BD于F点,
    EF
    =
    2

    (1)如图1.连结CF,求线段CF的长;
    (2)保持△DEF不动,将正方形ABCD绕D点旋转至如图2的位置,连结BE,M点为BE的中点,连接MC、MF,探求MC与MF关系,并证明你的结论;
    (3)保持△DEF不动,将正方形ABCD绕D点旋转一周,求出BE的中点M在这个过程中的运动路径长及MC的最小值.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:559引用:5难度:0.1
  • 3.如图1,BD是菱形ABCD的对角线,点E是边CD上一点,将△BCE沿着BE翻折,点C的对应点F恰好落在AD的延长线上,且AB=5.
    (1)求证:FB平分∠AFE;
    (2)如图2,若点F落在AD上.
    ①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系,并证明你的结论;
    ②若
    DF
    FB
    =
    2
    3
    ,求证:EC=3DE.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:155引用:3难度:0.3
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