如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过B作BQ⊥x轴，交直线AC于点Q．
（1）求点Q的坐标；
（2）点M是直线AC下方抛物线上一动点，连接MB，MB与直线AC交于点E，求MEEB的最大值；
（3）在（2）的条件下，若抛物线y=x2+2x-3 对称轴与x轴交点为D，连接MD，点H 是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得以M、D、H、N为顶点，以MD为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
ME
EB
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）点Q（1，-4）；
（2）；
（3）点N的坐标为：（-1+，）或（-1-，）或（，-）．
（2）
3
16
（3）点N的坐标为：（-1+
31
2
15
4
31
2
15
4
1
2
15
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：58引用：1难度：0.3
相似题
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1．已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A（1，0），B（-2，-3），顶点为点P，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；
（2）将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后，点A的对应点为点M，若此时MB∥AC，求m的值；
（3）设点D在抛物线y=ax2+bx-3上，且点D在直线BC上方，当∠DBC=∠BAC时，求点D的坐标．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：471引用：1难度：0.3 -
2．如图，二次函数y=ax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0），M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点N，使得△BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 12:0:1组卷：1427引用：7难度：0.5 -
3．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，A（0，3），B（-1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=ax2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y=kx-k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S△PMN=2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．发布：2025/5/24 12:0:1组卷：727引用：7难度：0.2
