【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线y=kx+3（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2．当k=-32时，在第一象限构造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；
①直接写出OA=22，OB=33；
②求点E的坐标；
（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB，并且BN=AB，连接ON，问△OBN的面积是否为定值，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，当k=-2时，直线l：y=-2与y轴交于点D，点P（n,-2）、Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标为（3，0），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，求点Q的坐标．
3
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】2；3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/8 6:0:2组卷：696引用：3难度：0.3
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1．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？发布：2025/6/17 12:30:1组卷：577引用：46难度：0.1 -
2．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+b,且交点C的横坐标为2，动点P（x,0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．
（1）求点C的坐标和b；
（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；
（3）过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．
①若EF=3，求点P的坐标．
②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s,请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
发布：2025/6/18 2:30:1组卷：960引用：3难度：0.4 -
3．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-
x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（-4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．43
（1）求证：△COE≌△BOA；
（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
①判断△OMN的形状．并证明；
②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．
发布：2025/6/18 3:30:2组卷：2284引用：2难度：0.3
