如图，已知抛物线y=ax2+bx+32与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），
与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式及其顶点M的坐标；
（2）点D（0，n）在y轴的负半轴上，过点D作EF⊥y轴，交抛物线于点E，F（点E在点F左边），若DF=2DE，求n的值；
（3）在（2）的条件下，过点D的动直线l与抛物线交于G，H两点，且点G在第一象限，点H在第三象限．在直线l的运动过程中，若点D恰好是线段GH的中点，求tan∠GDF的值．
y
=
a
x
2
+
bx
+
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2+x+=0，顶点M的坐标为（1，2）；
（2）n=-；
（3）1．
1
2
3
2
（2）n=-
5
2
（3）1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：77引用：1难度：0.5
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1．如图，直线y=x-1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接写出答案）．
（3）设直线AB交抛物线对称轴于点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）发布：2025/6/24 14:30:1组卷：71引用：4难度：0.5 -
2．如图，已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．12x2
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．发布：2025/6/24 16:30:1组卷：1221引用：97难度：0.5 -
3．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=23x2上．52
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．发布：2025/6/24 19:0:1组卷：887引用：68难度：0.1
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