【问题提出】

（1）如图1，∠AOB=45°，在∠AOB内部有一点P，M、N分别是OA、OB上的动点，分别作点P关于边OA、OB的对称点P₁，P₂，连接P₁，P₂与OA、OB相交于M、N，则此时△PMN的周长最小，且顺次连接O，P₁，P₂后△OP₁P₂的形状是等腰直角三角形．理由如下：
∵点P关于边OA、OB的对称点分别为P₁，P₂，
∴OP=OP₁=OP₂，∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，PM=P₁M，PN=P₂N．
∴C_△PMN=PM+PN+MN=P₁M+P₂N+MN=P₁P₂，
即△PMN周长的最小值为P₁P₂．
∵∠AOB=45°，
∴∠P₁OP₂=2（∠AOP+∠BOP）=90°．
∴△OP₁P₂是等腰直角三角形．
学以致用：若∠AOB=30°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P₁，P₂，顺次连接O，P₁，P₂，则△OP₁P₂的形状是

等边

等边

三角形．
（2）【问题探究】如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是BC的中点，若AD=h,请用含有h的代数式表示△ABC的面积．
（3）【问题解决】如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC=60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在使△PMN在周长最小的条件下，面积最大这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．