小李同学发现在幼苗生长的过程中，建立如图1的平面直角坐标系，幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数 y=mx2-4mx-20m+5 图象的一部分（注：长度单位为：cm）．
（1）当幼苗叶片下方轮廓线刚好过原点时，
①求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
②若叶子主叶脉PD与水平线的夹角为 45°，求此时幼苗叶子的主叶脉PD的长度．
（2）若干天后，点D长到与点P同一水平位置的点D′时，叶尖Q恰好落在如图2所示的射线OP上．
①求出此时幼苗的茎长高了多少厘米？
②叶子的主叶脉长度增长了 （35-42）（35-42）厘米．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（3-4）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：53引用：1难度：0.4
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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