如图，抛物线y=ax2+94x-4a与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C，在直线BC上方的抛物线上有一动点E，过点E作 EG⊥x 轴于G，EG交直线BC于点F．过点E作ED⊥BC于点D．
（1）求抛物线及直线BC的函数关系式；
（2）设 S△EDF为S1，S△BGF为S2，当S1=8125S2时，求点E的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点M，使得∠MAB=2∠EAB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
a
x
2
+
9
4
x
-
4
a
S
1
=
81
25
S
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x+3；
（2）E（3，3）；
（3）（0，）或（0，-）．
3
4
（2）E（3，3）；
（3）（0，
24
7
24
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/25 8:0:9组卷：107引用：1难度：0.1
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
2．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
