如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上的两点．
（1）如图，点G在AB、CD之间；
①求证：∠BMG+∠GND=∠MGN；
②点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反方向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小；
（2）在（1）②结论下，点P是EM上一个动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PT∥NH，当点P在线段EM（除点M外）上运动时，∠TPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明你的理由．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）①见解析；
②60°；
（2）30°．
②60°；
（2）30°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/24 8:0:9组卷：114引用：1难度：0.3
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=α，点D是线段AC上一点，点E是射线BC上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DF，连接EF，DG∥AB交BC于点G．
（1）如图1，当α=60°时，点D为线段AC的中点，
①试写出线段CF与GE的数量关系，并说明理由．
②∠BCF=°．
（2）如图2，当α=90°时，点D为线段AC的中点，AB=6，则AF的最小值为 ．
（3）如图3，当α=120°时，若AB=6，AD=1，CE=4，请直接写出CF的长度 ．3
发布：2025/6/8 12:0:1组卷：605引用：1难度：0.1 -
2．如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，-2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）如图②，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，直接写出点D的坐标及线段C'E的长；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：448引用：4难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，4），连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C
（1）填空：点C的坐标为，线段AB平移到CD扫过的面积为；
（2）若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
发布：2025/6/8 14:30:2组卷：613引用：7难度：0.4
